三支一扶

例1：若4个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现在有15个矿泉水空瓶，最多可以免费喝多少瓶矿泉水?

A.3 B.4 C.5 D.6

【中公解析】

第一次兑换：已知4个空瓶可换1瓶水，且共15个空瓶，15÷4=3余3，则可换3瓶水，并且余3个空瓶;

第二次兑换：喝完换的3瓶水之后，加上第一次兑换后余下的3个空瓶合计6个空瓶。6÷4=1…2，又可兑换1瓶水，且余2个空瓶。

第三次兑换：喝完换的1瓶水之后，加上第二次兑换后余下的2个空瓶合计3个空瓶。

有考生会认为还剩余3个空瓶，已不能兑换，只能兑换3+1=4瓶。但是在数学题目当中我们可以借东西，只要保证有借有还即可。因此我们可以借1个空瓶加上之前剩下的3个空瓶再兑换一次，这瓶水喝完之后的空瓶还回去即可。所以一共可以免费喝到5瓶水，答案选C。

除了上述这种常规解题思路外，对于此类空瓶换水问题，还有更简便的求解技巧。

兑换规则为4空瓶=1瓶水，可以写成4空瓶=1空瓶+1份水，移项可知3空瓶=1份，15个空瓶，15÷3=5，故最多可以喝到5瓶水。

小结：共有M个空瓶，兑换规则为N个空瓶换1瓶水，则我们可以写成N空瓶=1瓶水，N空瓶=1空瓶+1份瓶内的水，移项得到，N-1空瓶=1份瓶内的水，故可以换

瓶水，

符号的含义为向下取整，如

。

例2：若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝几瓶矿泉水?

A.8 B.9 C.10 D.11

【中公解析】：M=101，N=12，故套公式

，故选择B选项。

通过这个小公式

可以快速解决这类空瓶换水问题，希望对大家有所帮助!