大学生村官

1.1个班级中，有20人喜欢体育，有25人喜欢文艺，有10人两种都喜欢，还有4人两种都不喜欢，这个班共有多少人?

A.39 B.41 C.45 D.54

2.对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?

A.4 B.6 C.7 D.9

3.在100名学生中，体育爱好者68名，音乐爱好者46名，两个都爱好的最少有多少人?

A.14人 B.26人 C.32人 D.46人

4.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

题目答案与解析

1.【答案】A。中公解析：容斥原理问题。根据容斥公式可得这个班共有20+25-10+4=39人，选A。

2.【答案】A。中公解析：至少含一种维生素的食物有39-7=32种，由三个集合的容斥原理可以得到，三种维生素都含的食物有32+7+6+9-17-18-15=4种。

3.【答案】A。中公解析：根据容斥极值问题的求法可得，两个都爱好的最少有68+46-100=14人。

4.【答案】A。中公解析：设既喜欢看电影又喜欢球赛的人数为x，根据公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C，可得100=58+38+52-18-16-x+12，解得x=26，故只喜欢看电影的有52-(26+16-12)=22人。选A。