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【导读】

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在行测数量关系的考题中，工程问题作为经常出现的一类题型，是考生需要重点掌握的内容。接下来就跟大家分享一下，利用方程法解决工程问题。

【例】工厂有5条效率不同的生产线，某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整;5条生产线一起加工，则需要5天整。问如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成?

【中公解析】这道题描述的是5条生产效率不同的生产线，以不同的合作方式，完成同一个项目的问题，求任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成。既然是5条效率不同的生产线，我们要知道它们的效率，不妨就用a、b、c、d、e来表示五条生产线的效率。题目中讲到“如果任选3条生产线加工，最快需要6天整，最慢需要12天整”，这里涉及到一个时间的快慢，意味着这5条效率不同的生产线是有效率高低之分的，我们不妨令a>b>c>d>e。最快需要6天完成，一定是效率最高的三条生产线参与生产的，也就是a、b、c三者合作，每天完成的工作量就是工作总量的1/6 ，列出方程a+b+c=1/6。同样的道理，“最慢需要12天整”，让效率最低的三条生产线参与生产，列出方程c+d+e=1/12。“5条生产线一起加工，则需要5天整”，那么就是a+b+c+d+e=1/5。这样我们就根据题干中的已知条件得到了由5个未知数、三个方程组成的方程组。我们分别把它们定义成① 、② 、③。

“如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成”。产能是什么意思呢?就是生产的能力，也就是效率，扩大一倍也就是说效率变成了原来的2倍。在所有生产线的效率都变成原来2倍的基础上，我们要选2条生产线使得加工时间最多，那么我们选择的参与生产的这2条生产线的效率就应该尽可能地低。所以应该是d和e在合作，同时它们的效率变成了原来的2倍 也就是为2×(d+e)，我们求解的时间则为1/[2(d+e)]，关键就是求解d+e。

方程组中我们看到d+e在②、③式中出现，如果我们用②式求解d+e，我们就要知道c是多少，并不能直接得到c的值。如果我们在③中求解d+e，需知道a+b+c三者之和，而a+b+c三者效率之和恰好是方程组中的①式，所以这里我们可以直接③-①，得到d+e=1/30，把1/30带入表达式得到15 。